Парадокс парикмахерской

Парадокс парикмахерской был предложен Льюисом Кэрроллом в трехстраничном эссе под названием «Логический парадокс», опубликованном в июльском номере журнала Mind за 1894 год. Название происходит от «декоративного» рассказа, который Кэрролл использует в статье для иллюстрации парадокса. Ранее он существовал в нескольких альтернативных формах в его сочинениях и переписке, не всегда связанных с парикмахерской. Кэрролл описал его как иллюстрацию «очень реальной трудности в теории гипотетических явлений». С точки зрения современной логики, он рассматривается не столько как парадокс, сколько как простая логическая ошибка. Сейчас он представляет интерес главным образом как эпизод в развитии алгебраических логических методов, когда они не были так широко понятны (даже среди логиков), хотя проблема продолжает обсуждаться в связи с теориями импликации и модальной логики.

Льюис Кэрролл

Парадокс возник из-за разногласий между Кэрроллом и его оксфордским коллегой, профессором логики Уайкхема Джоном Куком Уилсоном, между которыми существовала давняя вражда. Проблема также обсуждалась другими, с кем Кэрролл переписывался, и рассматривалась в более поздних статьях, опубликованных Джоном Венном, Альфредом Сиджвиком и Бертраном Расселом, среди прочих. Точка зрения Кука Уилсона представлена ​​в рассказе персонажем дяди Джо, который пытается доказать, что Карр всегда должен оставаться в магазине. Другие придерживались той же точки зрения, когда Кэрролл распространял свои частные печатные версии проблемы. Как заметил Кэрролл: «Я переписываюсь примерно с дюжиной логиков по этому любопытному вопросу; и пока что мнения относительно свободы C, похоже, одинаково разделились».

Парадокс

В рассказе дядя Джо и дядя Джим идут в парикмахерскую. Они объясняют, что в парикмахерской живут и работают три парикмахера — Аллен, Браун и Карр, — и некоторые из них, или все сразу, могут быть на месте. Нам даются два момента, из которых можно сделать выводы. Во-первых, парикмахерская точно открыта, поэтому как минимум один из парикмахеров должен быть на месте. Во-вторых, говорится, что Аллен очень нервничает, поэтому он всегда берет Брауна с собой, куда бы ни пошел.

Теперь, по словам дяди Джима, Карр — очень хороший парикмахер, и он хочет знать, будет ли Карр там, чтобы побрить его. Дядя Джо настаивает, что Карр точно будет, и утверждает, что может это доказать логически. Дядя Джим требует этих доказательств.

Дядя Джо излагает свою аргументацию следующим образом:

Предположим, что Карр выбыл из игры. Мы покажем, что это предположение приводит к противоречию. Если Карр выбыл, то мы знаем следующее: «Если Аллен выбыл, то Браун занял место», потому что должен быть кто-то, «чтобы присматривать за магазином». Но мы также знаем, что всякий раз, когда Аллен уходит, он забирает с собой Брауна, поэтому, как правило, «Если Аллен выбыл, то Браун выбыл». Два утверждения, к которым мы пришли, несовместимы, потому что если Аллен выбыл, то Браун не может быть одновременно «в игре» (согласно одному) и «выбыл» (согласно другому). Здесь возникает противоречие. Поэтому мы должны отказаться от нашей гипотезы о том, что Карр выбыл, и заключить, что Карр должен быть «в игре».

Дядя Джим отвечает, что такой вывод необоснован. Правильный вывод из несовместимости двух «гипотетических ситуаций» заключается в том, что выдвинутое в них предположение (что Аллен выбыл) должно быть ложным при нашем предположении, что Карр выбыл. Тогда наша логика просто позволяет нам прийти к выводу: «Если Карр выбыл, то Аллен обязательно должен остаться».