Парадокс лотереи

Парадокс лотереи возникает из того, что Генри Э. Кайбург-младший рассматривает честную лотерею с 1000 билетами, в которой есть ровно один выигрышный билет. Если это известно о проведении лотереи, то рационально предположить, что какой-то билет выиграет.

Парадокс лотереи

Предположим, что событие считается «очень вероятным» только в том случае, если вероятность его наступления превышает 0,99. Исходя из этого, предполагается, что рационально принять утверждение о том, что билет 1 в лотерее не выиграет. Поскольку лотерея честная, рационально принять утверждение о том, что билет 2 также не выиграет. Действительно, рационально принять для любого отдельного билета i в лотерее, что билет i не выиграет. Однако, принятие утверждения о том, что билет 1 не выиграет, принятие утверждения о том, что билет 2 не выиграет, и так далее, пока не будет принято утверждение о том, что билет 1000 не выиграет, влечет за собой рациональное принятие утверждения о том, что ни один билет не выиграет, а это, в свою очередь, влечет за собой рациональное принятие противоречивого утверждения о том, что один билет выигрывает и ни один билет не выигрывает.

Парадокс лотереи был разработан для того, чтобы продемонстрировать, что три принципа привлекательности, лежащие в основе рационального принятия решения, приводят к противоречию:

• Разумно принять утверждение, которое с большой вероятностью является истинным.
• Нерационально принимать утверждение, которое заведомо противоречиво и одновременно противоречиво.
• Если рационально принять утверждение А и рационально принять другое утверждение А', то рационально принять и А, и А'.

Этот парадокс по-прежнему представляет интерес, поскольку он поднимает ряд вопросов, лежащих в основе представления знаний и рассуждений в условиях неопределенности: взаимосвязь между ошибочностью, исправимым убеждением и логическим следствием; роль, которую непротиворечивость, статистические данные и вероятность играют в фиксации убеждений; точная нормативная сила, которую логическая и вероятностная непротиворечивость оказывают на рациональные убеждения.

История

Хотя первое опубликованное изложение парадокса лотереи появилось в работе Кибурга 1961 года «Вероятность и логика рациональных убеждений», первая формулировка парадокса содержится в его статье «Вероятность и случайность», представленной на заседании Ассоциации символической логики в 1959 году и Международном конгрессе по истории и философии науки в 1960 году, но опубликованной в журнале «Теория» в 1963 году. Эта статья перепечатана в работе Кибурга (1987).

Парадокс лотереи стал центральной темой в эпистемологии. Кайбург предложил этот мысленный эксперимент, чтобы проиллюстрировать одну из особенностей своих новаторских идей о вероятности (Кайбург 1961, Кайбург и Тенг 2001), которые основаны на серьезном отношении к первым двум принципам, упомянутым выше, и отказе от последнего. Для Кайбурга парадокс лотереи на самом деле не является парадоксом: его решение состоит в ограничении агрегирования.

Тем не менее, для ортодоксальных сторонников теории вероятностей второй и третий принципы являются первостепенными, поэтому первый принцип отвергается. Здесь также можно встретить утверждения, что на самом деле нет никакого парадокса, а есть ошибка: решение состоит в том, чтобы отвергнуть первый принцип, а вместе с ним и идею рационального принятия. Для любого, кто обладает базовыми знаниями в области теории вероятностей, первый принцип следует отвергнуть: для очень вероятного события рациональное убеждение в этом событии заключается лишь в том, что оно очень вероятно, а не в том, что оно истинно.

Большая часть литературы по эпистемологии рассматривает эту загадку с ортодоксальной точки зрения и анализирует конкретные последствия такого подхода, поэтому лотерея ассоциируется с дискуссиями о скептицизме (например, Кляйн, 1981) и условиях для утверждения утверждений о знании (например, Дж. П. Хоторн, 2004). Часто встречаются также предлагаемые решения загадки, основанные на конкретных особенностях мысленного эксперимента с лотереей (например, Поллок, 1986), что затем приводит к сравнению лотереи с другими эпистемологическими парадоксами, такими как парадокс предисловия Дэвида Макинсона, и с «лотереями», имеющими иную структуру. Эта стратегия рассматривается в работах (Кайбург, 1997) и (Уилер, 2007), которые содержат обширную библиографию.

Философы-логики и исследователи в области искусственного интеллекта, как правило, проявляют интерес к согласованию ослабленных версий трех принципов, и существует множество способов сделать это, включая логику убеждений Джима Хоторна и Люка Бовенса (1999), использование Грегори Уиллером (2006) 1-монотонных емкостей, применение Брайсоном Брауном (1999) параконсистентных логик сохранения, обращение Игоря Дувена и Тимоти Уильямсона (2006) к кумулятивным немонотонным логикам, использование Хорасио Арло-Коста (2007) минимальных моделей (классических) модальных логик и использование Джо Халперном (2003) вероятности первого порядка.

Наконец, философы науки, специалисты по принятию решений и статистики склонны рассматривать лотерейный парадокс как ранний пример сложностей, с которыми приходится сталкиваться при построении принципиальных методов агрегирования неопределенной информации, которая теперь стала самостоятельной дисциплиной со специализированным журналом Information Fusion, а также постоянными публикациями в журналах общего профиля.